Đáp án:
4)
a)
$ x-6y+32=0$
b)
$2x+3y-1=0$
5)
$I\left ( \dfrac{1}{10};\dfrac{9}{10} \right )\\
d=\dfrac{\sqrt{442}}{5}$
Giải thích các bước giải:
4)
a)
$\overrightarrow{AB}=(-6;-1)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(1;-6)$
Phương trình đường thẳng d đi qua $A(4;6)$ và nhận $\overrightarrow{n_{AB}}=(1;-6)$ làm vecto pháp tuyến có dạng
$1(x-4)-6(y-6)=0\\
\Leftrightarrow x-4-6y+36=0\\
\Leftrightarrow x-6y+32=0$
b)
$\overrightarrow{n_\Delta }=(3;-2)\Rightarrow \overrightarrow{u_\Delta }=(2;3)$
Do $d\perp \Delta \Rightarrow \overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{u_\Delta }=(2;3)$
Phương trình đường thẳng d đi qua $A(2;-1)$ và nhận $\overrightarrow{n_d}=(2;3)$ làm vecto pháp tuyến
$2(x-2)+3(y+1)=0\\
\Leftrightarrow 2x-4+3y+3=0\\
\Leftrightarrow 2x+3y-1=0$
5)
Gọi phương trình đường tròn có dạng $(C): x^2+y^2-2ax-2by+c=0$
Ta có
$A(2;0)\in (C)\Rightarrow 2^2-4a+c=0\\
\Leftrightarrow -4a+c=-4\\
B(0;3)\in (C)\Rightarrow 3^2-6b+c=0\\
\Leftrightarrow -6b+c=-9\\
C(-2;1)\in (C)\Rightarrow (-2)^2+1^2+4a-2b+c=0\\
\Leftrightarrow 4a-2b+c=-5$
Ta có hệ phương trình
${\left\{\begin{aligned}-4a+c=-4\\-6b+c=-9\\4a-2b+c=-5 \end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}a=\dfrac{1}{10}\\ b=\dfrac{9}{10}\\ c=\dfrac{-18}{5}\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow I\left ( \dfrac{1}{10};\dfrac{9}{10} \right ),R=\sqrt{\left (\dfrac{1}{10} \right )^2+\left ( \dfrac{9}{10} \right )^2-\left ( \dfrac{-18}{5} \right )}=\dfrac{\sqrt{442}}{10}\\
\Rightarrow d=2R=\dfrac{\sqrt{442}}{5}$
