Đáp án:
\(\begin{gathered}
s = 11,17\cos \left( {3,5t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right) \hfill \\
\alpha {\text{}} = \frac{{2\pi }}{{45}}\cos \left( {3,5t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {rad} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)
Giải thích các bước giải:
Li độ dài của con lắc ở thời điểm đầu:
\(s = l.\alpha {\text{ }} = 80.\frac{\pi }{{45}} = \frac{{16\pi }}{9} \approx 5,585\left( {cm} \right)\)
Động năng gấp 3 lần thế năng, ta có:
\(\begin{gathered}
{{\text{W}}_d} = 3{W_t} \Rightarrow {{\text{W}}_t} = \frac{1}{4}{\text{W}} \Rightarrow mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right) = \frac{1}{4}mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right) \hfill \\
\Rightarrow 1 - \cos \alpha = \frac{1}{4}\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right) \Rightarrow 1 - \cos {4^0} = \frac{1}{4}\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right) \hfill \\
\Rightarrow {\alpha _0} = {8^0} = \frac{{2\pi }}{{45}}\left( {rad} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)
Biên độ dài của con lắc:
\({s_0} = l{\alpha _0} = 80.\frac{{2\pi }}{{45}} = 11,17\left( {cm} \right)\)
Tần số dao động của con lắc:
\(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,8}}} = 3,5\,\,\left( {rad/s} \right)\)
Phương trình dao động của con lắc:
\(\begin{gathered}
s = 11,17\cos \left( {3,5t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right) \hfill \\
\alpha {\text{}} = \frac{{2\pi }}{{45}}\cos \left( {3,5t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {rad} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)
