Đáp án:
Câu 4:
Gọi F là trung điểm của EC.
Trong ΔCBE, ta có:
M là trung điểm của CB;
F là trung điểm của CE.
Nên MF là đường trung bình của ΔCBE
⇒ MF// BE (tính chất đường trung bình của tam giác) hay DE// MF
* Trong ∆AMF, ta có: D là trung điểm của AM
DE // MF
Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mà EF = FC = EC/2 nên AE = 1/2 EC
Câu 5:
Trong tam giác ABC ta có:
E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ ED//BC và ED = 1/2BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm cạnh bên BE
N là trung điểm cạnh bên CD
Nên MN là đường trung bình hình thang BCDE ⇒ MN // DE
MN = (DE+BC)/2 = (BC/2+BC)/2 =(3BC)/4 ( tính chất đường trung bình hình thang)
Trong tam giác BED ta có:
M là trung điểm của BE
MI // DE
Suy ra: MI là đường trung bình của ∆ BED
⇒MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình tam giác)
Trong tam giác CED ta có:
N là trung điểm của CD
NK // DE
Suy ra: NK là đường trung bình của ∆ BED
⇒NK=1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình tam giác)
IK= MN–(MI+NK)
=3/4 BC– ( 1/4BC+1/4BC )=1/4 BC
⇒MI=IK=KN=1/4 BC
