Đáp án:
$MinA = \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow a = b$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $a,b>0$
Ta có:
$\begin{array}{l}
A = \dfrac{{a + b}}{{\sqrt {ab} }} + \dfrac{{\sqrt {ab} }}{{a + b}}\\
= \dfrac{{3\left( {a + b} \right)}}{{4\sqrt {ab} }} + \left( {\dfrac{{a + b}}{{4\sqrt {ab} }} + \dfrac{{\sqrt {ab} }}{{a + b}}} \right)\\
\ge \dfrac{{3.2\sqrt {ab} }}{{4\sqrt {ab} }} + 2\sqrt {\dfrac{{a + b}}{{4\sqrt {ab} }}.\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{a + b}}} \left( {BDT - Cauchy} \right)\\
= \dfrac{3}{2} + 2.\sqrt {\dfrac{1}{4}} \\
= \dfrac{5}{2}
\end{array}$
$ \Rightarrow MinA = \dfrac{5}{2}$
Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b\\
\dfrac{{a + b}}{{4\sqrt {ab} }} = \dfrac{{\sqrt {ab} }}{{a + b}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b$
