Gọi số sách là x
Do xếp mỗi ngăn 34 cuốn hoặc 85 cuốn thì đều thừa ra 2 cuốn
nên nếu trừ đi 2 cuốn thì số sách sẽ chia hết cho 34 và 85
⇒ $ x-2 $ chia hết cho 34,85
⇒ $ x-2 $ chia hết cho BCNN(34,85) = 170
Mà $ 2000<x <3000 ⇒ 1998<x-2 < 2998 $ và $ x-2$ chia hết cho 170
nên $ x-2$ thuộc { 2040, 2210, 2380 , 2550,2720, 2890 }
⇒ $ x$ thuộc { 2042, 2212, 2382 , 2552,2722, 2892 }
Mặt khác xếp mỗi ngăn 11 cuốn thì vừa đủ ⇒ $ x$ chia hết cho 11
⇒ $ x= 2552 $
Vậy thư c=viện có 2552 cuốn sách