Đáp án: $B4
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y'=x^2-2mx+m^2-m-1$
Vì $x_1, x_2$ là cực trị hàm số
$\to x^2-2mx+m^2-m-1=0(*)$ có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ phân biệt
$\to \Delta'>0$
$\to (-m)^2-(m^2-m-1)>0$
$\to m+1>0$
$\to m>-1$
Khi đó $x_1, x_2$ thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-m-1\end{cases}$
Ta có $x_1$ là nghiệm của $(*)$
$\to x_1^2-2mx_1+m^2-m-1=0$
$\to x_1^2=2mx_1-m^2+m+1$
Để $x_1^2+2mx_2-3m^2+m-5\le 0$
$\to 2mx_1-m^2+m+1+2mx_2-3m^2+m-5\le 0$
$\to 2m(x_1+x_2)-4m^2+2m-4\le 0$
$\to m(x_1+x_2)-2m^2+m-2\le 0$
$\to m\cdot 2m-2m^2+m-2\le 0$
$\to m-2\le 0$
$\to m\le 2$
Lại có $m>-1\to -1<m\le 2\to m\in\{0,1,2\}$ vì $m\in Z$
$\to$Có $3$ giá trị $m$ thỏa mãn đề
$\to B$
