Đáp án:
B
Giải thích các bước giải:
ln x +ln y $\geq $ ln(x^2+y)
$\Leftrightarrow $ ln(xy)$\geq $ ln($x^2$+y)
$\Leftrightarrow xy\geq x^{2}+y$
$\Leftrightarrow$ $x^2$-xy+y $\leq 0$
$\Leftrightarrow x^{2}-2.x.\frac{y}{2}+(\frac{y}{2})^{2}+y-(\frac{y}{2})^{2}\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-\frac{y}{2})^{2}+y-\frac{y^{2}}{4}\leq 0 $ (*)
Ta thấy $(x-\frac{y}{2})^{2}\geq$ 0 với mọi x và y
do đó để (*) xảy ra thì:
x=$\frac{y}{2}$ và $y-\frac{y^{2}}{4}\leq 0$
$ y-\frac{y^{2}}{4}\leq 0$
$\Leftrightarrow y\geq 4$ ( do y dương)
do đó để (*) xảy ra dấu "=" thì x=$\frac{y}{2}\geq$ 2
Vậy P min =6. Chọn B
