`1a) S = 5 + 5^2 + 5^3 + ......+ 5^66`
`S = (5 + 5^2 + 5^3) + (5^4 + 5^5 + 5^6)......+ 5^64 + 5^65 + 5^66)`
`S = 31 . 5 + 31 . 5^4 + ..+ 31 . 5^64`
`S = 31 (5 + 5^4 + ....+ 5^64)`
`=> S chia hết 31`
`b) S = 5 + 5^2 + 5^3 + ......+ 5^66`
`5S = 5^2 + 5^3+......+ 5^67`
`5S-S = (5^2 + 5^3+......+ 5^67) - (5 + 5^2 + 5^3 + ......+ 5^66)`
``4S = 5^67 - 5`
`=> 16 . 5^(x+3) + 21 . 5^x = 2021 (4S + 5)`
`=> 16 . 5^(x+3) + 21 . 5^x = 2021 (5^67 - 5 + 5)`
`=> 16 . 5^x . 5^3 + 21 . 5^x = 2021 . 5^67 `
`=> 16 . 5^x . 125 + 21 . 5^x = 2021 . 5^67 `
`=> 2000 . 5^x + 21 . 5^x = 2021 . 5^67 `
`=> 5^x (2000 + 21) = 2021 . 5^67 `
`=> 5^x 2021 = 2021 . 5^67 `
`=> 5^x =5^67 `
`=> x = 67`
2. Giải:
Xét: n chia hết `2 => x + 10` chia hết `2 => (n+10).(n+13)` chia hết 2
n không chia hết `2 => n + 13` chia hết `2=> (n+10).(n+13)` chia hết 2
`=> (n+10).(n+13)` chia hết 2 với mọi số tự nhiên N
XIN HAY NHẤT Ạ
