`A(-1;2);B(5;4); C(0;9)`
Gọi `H(x;y)` là trực tâm `∆ABC`
Ta có:
`\vec{BC}=(-5;5);\vec{AH}=(x+1;y-2)`
`\vec{AB}=(6;2); \vec{CH}=(x;y-9)`
Vì `H` là trực tâm `∆ABC` nên:
`\vec{BC}.\vec{AH}=0`
`\vec{AB}.\vec{CH}=0`
$⇔\begin{cases}-5(x+1)+5(y-2)=0\\6x+2(y-9)=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}-5x+5y=15\\6x+2y=18\end{cases}$
$⇔\begin{cases}-x+y=3\\3x+y=9\end{cases}$ $⇔\begin{cases}y=3+x\\4x=9-3=6\end{cases}$ $⇔\begin{cases}y=3+\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{cases}$
Vậy tọa độ trực tâm `∆ABC` là `H(3/2 ;{9}/2)`