Giải:
a) Ta có: BD=CE(gt)BD=CE(gt)
⇒BD+BC=CE+BC⇒BD+BC=CE+BC
⇒DC=BE⇒DC=BE
Xét ΔACD,ΔABEΔACD,ΔABE có:
DC = BE ( cmt )
C1ˆ=B1ˆC1^=B1^ ( do t/g ABC cân tại A )
AC = AB ( do t/g ABC cân tại A )
⇒ΔACD=ΔABE(c−g−c)⇒ΔACD=ΔABE(c−g−c)
⇒AD=AE⇒AD=AE ( cạnh t/ứng )
⇒ΔADE⇒ΔADE cân tại A ( đpcm )
b) Ta có: BD = CE ( gt )
MB = MD ( gt )
⇒BD+BM=CE+MC⇒BD+BM=CE+MC
⇒DM=EM⇒DM=EM
Xét ΔDAM,ΔEAMΔDAM,ΔEAM có:
DM = EM ( cmt )
AM: cạnh chung
AD = AE ( t/g ABC cân tại A )
⇒ΔDAM=ΔEAM(c−c−c)⇒ΔDAM=ΔEAM(c−c−c)
⇒DAMˆ=EAMˆ⇒DAM^=EAM^ ( góc t/ứng )
⇒⇒AM là tia phân giác DAEˆDAE^ ( đpcm )
c) Xét ΔHBD,ΔKCEΔHBD,ΔKCE có:
DHBˆ=EKCˆ=90oDHB^=EKC^=90o
BD = CE ( gt )
Dˆ=EˆD^=E^ ( t/g ADE cân tại A )
⇒ΔHBD=ΔKCE⇒ΔHBD=ΔKCE ( c.huyền - g.nhọn )
⇒BH=CK⇒BH=CK ( đpcm )
NHỚ CHỌN MÌNH LÀ CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA