Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AKB,\Delta DKC$ có:
$KA=KD$
$\widehat{AKB}=\widehat{CKD}$(đối đỉnh)
$KB=KC$ vì $K$ là trung điểm $BC$
$\to\Delta AKB=\Delta DKC(c.g.c)$
$\to \widehat{KAB}=\widehat{KDC}\to AB//CD$
b.Tương tự câu a
$\to\Delta AKC=\Delta DKB(c.g.c)$
$\to\widehat{KAC}=\widehat{KDB}\to AC//BD$
c.Từ câu b$\to CD=AB$
Gọi $AD\cap MN=E$
Xét $\Delta AMN,\Delta CAD$ có:
$AN=AB=CD$
$\widehat{NAM}=360^o-\widehat{NAB}-\widehat{MAC}-\widehat{BAC}=360^o-90^o-90^o-\widehat{BAC}=\widehat{ACD}$ vì $AB//CD$
$AM=AC$
$\to\Delta AMN=\Delta CAD(c.g.c)$
$\to\widehat{CAD}=\widehat{AMN}=\widehat{AME}$
$\to\widehat{EAM}+\widehat{AME}=\widehat{EAM}+\widehat{DAC}=180^o-\widehat{MAC}=180^o-90^o=90^o$
$\to \Delta AEM$ vuông tại $E$
$\to AE\perp MN$
$\to AD\perp MN$
