Đáp án:
Câu 62: Chọn A.
Câu 63: Chọn B.
Giải thích các bước giải:
Câu 62:
\(\begin{array}{l}A\left( {5;\,\,5} \right),\,\,\,B\left( { - 3;\,\,1} \right),\,\,C\left( {1; - 3} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 8;\, - 4} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 4; - 8} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 4\sqrt 5 \\AC = 4\sqrt 5 \\BC = 4\sqrt 2 \end{array} \right..\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại\(A.\)
\( \Rightarrow \) hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(BC\) là trung điểm \(H\) của \(BC.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow H\left( { - 1;\, - \,1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( { - 6;\, - 6} \right) \Rightarrow AH = 6\sqrt 2 .\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.6\sqrt 2 .4\sqrt 2 = 24.\end{array}\)
Chọn A.
Câu 63:
\(\begin{array}{l}A\left( {2;\,\,5} \right),\,\,B\left( { - 3;\,\,2} \right),\,\,C\left( {2;\,\, - 4} \right).\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 5; - 3} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {0;\,\, - 9} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {5;\,\, - 6} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {34} \\AC = 9\\BC = \sqrt {61} \end{array} \right.\end{array}\)
Ta có: \(\cos \angle BAC = \frac{{\left| {\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} } \right|}}{{AB.AC}} = \frac{{\left| { - 5.0 + 3.9} \right|}}{{\sqrt {34} .9}} = \frac{3}{{\sqrt {34} }}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {\sin \angle BAC} \right| = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\angle BAC} = \sqrt {\frac{{25}}{{34}}} = \frac{{5\sqrt {34} }}{{34}}.\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC\left| {\sin \angle BAC} \right|\\ = \frac{1}{2}.\sqrt {34} .9.\frac{{5\sqrt {34} }}{{34}} = 22,5.\end{array}\)
Chọn B.
