Giải thích các bước giải:
a.Gọi $NE//AB, E\in CB$
$\to \dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CN}{CA}=\dfrac15$
$\to E$ cố định
Mà $\widehat{ENC}=\widehat{BAC}=\dfrac12\widehat{BOC}$ không đổi
$\to N$ nhìn $CE$ dưới một góc không đổi
$\to N\in$ đường tròn cố định thỏa mãn đi qua dây $CE$ và số đo dây $CE$ không đổi
b.Gọi $F$ là trung điểm $DB$
Vì $B,M$ là trung điểm $DC, AD$
$\to MB, MF$ là đường trung bình $\Delta ADC,\Delta ADB$
$\to MF//AB, MB//AC$
$\to\widehat{FMB}=\widehat{BAC}$ không đổi
$\to M$ di chuyển trên đường tròn chứa dây $BF$ cố định và nhìn $BF$ dưới $1$ góc không đổi
c.Gọi $I$ là trung điểm $BC, GH//AB, GJ//AC, H,J\in BC$
$\to \dfrac{IH}{IB}=\dfrac{IG}{IA}=\dfrac13,\dfrac{IJ}{JC}=\dfrac{IG}{IA}=\dfrac13$
$\to H,J$ cố định
Mà $\widehat{HCJ}=\widehat{BAC}$ vì $GH//AB, GJ//AC$
$\to G$ di chuyển trên đường tròn cố định đi qua $HJ$ và nhìn $HJ$ một góc không đổi