Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Ta có:
$\begin{cases} \widehat{DBO}=90^o(DB\bot BO)\\\widehat{DFO}=90^o(gt) \end{cases}$
Có $\widehat{DBO}+$ $\widehat{DFO}=90^o+90^o=180^o$
Vậy tứ giác `OBDF` nội tiếp(trong tứ giác có tổng `2` góc đối bằng `180^o)`
`=>` Trung điểm của `DO` là `I`
Có $\triangle$ `DBO` vuông tại `B(gt)`
$\triangle$ `ODF` vuông tại `O(gt)`
Có `I` là trung điểm
`=>` $\begin{cases} IB=DI=IO\\IF=IO=ID \end{cases}$
`=> IO=IB=ID=IF`
`=> I` là tâm trung điểm của tứ giác `OBDF`
`b)`
Kẻ `BF` và `FC`
Ta có: $\widehat{BFC}=90^o(gnt$ chắn $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown})$
Xét $\triangle$ `FOA` vuông tại `F`
`OA^2=FO^2+FA^2(py-ta-go)`
`=> OA^2=R^2+(4R/ 3)^2`
`=>OA=\sqrt{R^2+(4R/3)^2}`
`=>OA=\sqrt{R^2+16R^2/9}`
`=>OA=` $\sqrt{\dfrac{9}{9}R^2+\dfrac{16}{9}R^2}$
`=>OA=5/3R`
Có `\cos DAB=` $\dfrac{FA}{OA}=$ $\dfrac{4R}{3}:$ $\dfrac{5}{3}R=$`4/5`
Ta có: $\begin{cases} OM \bot AB( gt ) \\DB \bot BA(gt) \end{cases}$ `=>OM` $// DB$
Mà $\widehat{D_1}=$ $\widehat{D_2}$ `(DB` và `DF` là `2` tiếp tuyến cắt nhau tại `B)`
`=> D_2=O_1(D_1)`
`=>` $\widehat{MOD}$ cân tại `M`
`=> DM=OM`
Có $OM//DB(cmt)$
`=> ` $\dfrac{OM}{DB}=$ $\dfrac{AM}{AD}$ (định lí Ta-lét)
`=>` $\dfrac{BD}{OM}=$ $\dfrac{AD}{AM}$
`=>` $\dfrac{BD}{OM}=$ $\dfrac{AM+DM}{AM}(DM=OM)$
`=>` $\dfrac{BD}{OM}=$ $\dfrac{AM}{AM}+$ $\dfrac{DM}{AM}$
`=> ` $\dfrac{BD}{DM}=1+$ $\dfrac{DM}{AM}$
`=> ` $\dfrac{BD}{DM}-$ $\dfrac{DM}{AM}=1(đpcm)$
`c)`
Ta có: $\triangle$ `MOA` vuông tại `O`
`=> OF^2-=FA.MF` (hệ thức lượng trong $\triangle$ vuông)
`=>MF=` $\dfrac{OF^2}{FA}=R^2: $ $\dfrac{4R}{3}=$ `3/4R`
Xét $\triangle$ `FOM` Vuông tại `F`
`MO^2=OF^2+MF^2(Py-ta-go)`
`=> MO^2= R^2+(3/4 R)^2`
`=>MO^2= R^2+9/16 R^2`
`=> MO^2=25/16 R^2`
`=> MO= 5/4 R`
Có $OM//DB(cmt)$
`=>`$\dfrac{OM}{DB}=$ $\dfrac{AO}{AB}($ hệ quả định lí Ta-lét)
`=> `$\dfrac{\dfrac{5}{4}R}{DB}=$$\dfrac{\dfrac{5}{3}R}{2R}$
`=> DB=` $\dfrac{2R.\dfrac{5}{4}R}{\dfrac{5}{3}R}$
`DB= `$\dfrac{\dfrac{10}{3}R^2}{\dfrac{2}{3}R}$
`DB=` `10/3R^2:2R`
`DB=10/3R^2 . 1/2R`
`DB=` $\dfrac{10R^2}{6R}$`=5/3 R`
`S_OB_DM= 1/2(DB+OM)BO=1/2(5/3R+5/4R)R=1/2 .35/12R.R=35/24 R^2`
`S_quạt BOF= ` $\dfrac{90.R^2\pi }{360}=$ `1/4 R^2 \pi`
`S_OBDM` Nằm ngoài `= 35/24 R^2 -1/4 R^2 \pi=29/24 R^2. \pi`
$@#Nganle$
$@#Hoidap247$
