Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 8
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d $\in$ N*)
⇒ $\left \{ {{2n+5 \vdots d} \atop {3n + 7 \vdots d}} \right.$
⇒ $\left \{ {{3.(2n + 5) \vdots d} \atop {2.(3n + 7) \vdots d}} \right.$
⇒ $\left \{ {{6n + 15 \vdots d} \atop {6n + 14 \vdots d}} \right.$
⇒ (6n + 15) - (6n + 14) $\vdots$ d
⇒ 1 $\vdots$ d
⇒ d = 1
⇒ ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
⇒ 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu 9
432=$2^4$ . $3^3$
504=$2^3$ . $3^2$ .7
720=$2^4$ . $3^2$ . 5
⇒ ƯCLN(432;504;720)=$2^3$ . $3^2$ =72
⇒ ƯC(432;504;720)=Ư(72)
⇒ ƯC(432;504;720)={1;2;3;4;6;12;18;24;36;72}
Câu 10
Gọi số nhỏ là a (a<96)
Ta có :
ƯCLN(a,96)=16 ( theo đề bài )
⇒a. 16k
96=16.6
⇒UCLN(k,6)=1
⇒ k $\in$ {1,5}
⇒a $\in$ {16,80}