Đáp án:
Đáp án C.
Giải thích các bước giải:
Xét ptrinh hoành độ giao điểm của đường cong và đường thẳng
$x^3 + 3mx^2 -m^3 = m^2x + 2m^3$
$\Leftrightarrow x^3 +3mx^2 - m^2x -3m^3 = 0$
$\Leftrightarrow x^2(x+3m) - m^2(x + 3m) = 0$
$\Leftrightarrow (x+3m)(x^2 - m^2) = 0$
$\Leftrightarrow x = -3m$ hoặc $x^2 = m^2$
Để hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm thì ptrinh trên phải có 3 nghiệm phân biệt. Do đó
$m \neq 0$ và $-3m \neq \pm \sqrt{|m|}$
Vậy $m \neq 0$
Khi đó, 3 nghiệm của ptrinh trên lần lượt là $-3m, \sqrt{m}, -\sqrt{m}$. Theo đề bài ta có
$81m^4 + m^2 + m^2 \leq 83$
$\Leftrightarrow 81m^4 + 2m^2 - 83 \leq 0$
$\Leftrightarrow (m^2-1)(81m^2 + 83) \leq 0$
Do $81m^2 + 83 > 0$ với mọi $m$ nên ta có
$m^2 - 1 \leq 0$
$\Leftrightarrow -1 \leq m \leq 1$
Do $m$ nguyên nên $m \in \{-1, 0, 1\}$
Kết hợp vs ddkien ta có $m \in \{-1, 1\}$.
Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.
Đáp án C.
