Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
5 > m \ge 4\\
m < 1
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {m{x^2} - 6x + 2} = x - 1\\
\to m{x^2} - 6x + 2 = {x^2} - 2x + 1\left( {DK:x \ge 1} \right)\\
\to \left( {m - 1} \right){x^2} - 4x + 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
⇔ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt và 2 nghiệm đều lớn hơn hoặc bằng 1
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
\Delta ' > 0\\
{x_1} \ge 1\\
{x_2} \ge 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
4 - m + 1 > 0\\
\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
5 > m\\
{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
5 > m\\
\dfrac{1}{{m - 1}} - \dfrac{4}{{m - 1}} + 1 \ge 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
5 > m\\
\dfrac{{1 - 4 + m - 1}}{{m - 1}} \ge 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
5 > m\\
\dfrac{{m - 4}}{{m - 1}} \ge 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
5 > m\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 4\\
m < 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
5 > m \ge 4\\
m < 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
