Giải thích các bước giải:
a.Ta có $C$ là trung điểm $AM\to CO\perp AM$
$\to \widehat{OCN}=\widehat{OBN}=90^o$
$\to O, C, N, B$ nội tiếp đường tròn đường kính $ON$
b.Xét $\Delta COA, \Delta CEN$ có:
$\widehat{ACO}=\widehat{NCE}(=90^o)$
$\widehat{COA}=\widehat{CNB}=\widehat{CNE}$ vì $COBN$ nội tiếp
$\to \Delta AOC\sim\Delta ENC(g.g)$
$\to \dfrac{AC}{EC}=\dfrac{OC}{NC}$
$\to CA.CN=CO.CE$
c.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to BM\perp AM\to BM\perp AN$
Mà $BN\perp AB$
$\to AM. AN=AB^2=4R^2$
$\to 2AM+AN\ge 2\sqrt{2AM.AN}=2\sqrt{2.4R^2}=4\sqrt{2}R$
Dấu = xảy ra khi $2AM=AN, AM.AN=4R^2\to AM=R\sqrt{2}$
$\to \Delta AOM$ vuông cân tại $O$
$\to M$ nằm giữa cung $BA$