Đáp án và giải thích các bước giải:
$x -\sqrt{x +6} = \sqrt{y + 6} - y\quad (x;y\geqslant -6)$
$\Leftrightarrow x + y = \sqrt{x +6} + \sqrt{y +6}\geqslant 0$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta được :
$\quad \sqrt{x +6} + \sqrt{y +6} \leqslant \sqrt{2(x + y + 12)}$
$\Leftrightarrow x + y \leqslant \sqrt{2(x + y + 12)}$
$\Leftrightarrow (x + y)^2 \leqslant 2(x + y +12)$
$\Leftrightarrow (x +y)^2 - 2(x +y) - 24 \leqslant 0$
$\Leftrightarrow (x + y +4)(x + y -6)\leqslant 0$
$\Leftrightarrow -4\leqslant x + y \leqslant 6$
`<=>` `-4<=P<=6`
`=>` `P_{min}=-4` `<=>` `x = y = -2`
`P_{max}=6` `<=>` `x = y =3`
