Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT $x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx$ ta có:
$a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca$
$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} \geq \dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca} \geq \dfrac{9}{ab+bc+ca}$
$⇒P \geq ab+bc+ca+\dfrac{9}{ab+bc+ca}=ab+bc+ca+\dfrac{1}{9(ab+bc+ca)}+\dfrac{80}{9(ab+bc+ca)}$
$⇒P \geq 2\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{9(ab+bc+ca)}}+\dfrac{80}{3(a+b+c)^2} \geq \dfrac{2}{3}+\dfrac{80}{3}=\dfrac{82}{3}$
$P_{min}=\dfrac{82}{3}$ khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$
