`a)`

Ta có:`hat{B}+hat{C}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

      `⇒hat{B}+30^o=90^o`

      `⇒hat{B}=90^o-30^o`

      `⇒hat{B}=60^o`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:

       `AB=AC.tan C(` hệ thức về cạnh và góc trong `Δ` vuông `)`

     `⇒AB=10.tan 30^o`

     `⇒AB≈5,774(cm)`

       `BC²=AB²+AC²(` định lý Py-ta-go `)`

     `⇒BC=\sqrt{AB²+AC²}`

     `⇒BC=\sqrt{5,774²+10²}`

     `⇒BC=\sqrt{133,339076}`

     `⇒BC≈11,547(cm)`

Vậy `hat{B}=60^o;AB≈5,774cm` và `BC≈11,547cm`

`b)`

Ta có:`hat{B}+hat{C}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

      `⇒hat{B}+45^o=90^o`

      `⇒hat{B}=90^o-45^o`

      `⇒hat{B}=45^o`

Mà `hat{C}=45^o`

`⇒hat{B}=hat{C}=45^o`

`⇒ΔABC` vuông cân tại `A`

`⇒AB=AC(` tính chất `Δ` vuông cân `)`

Mà `AB=10(cm)`

`⇒AC=10(cm)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:

        `AB=BC.sin C(` hệ thức về cạnh và góc trong `Δ` vuông `)`

     `⇒10=BC.sin 45^o`

     `⇒BC=10/(sin 45^o)`

     `⇒BC≈14,142(cm)`

Vậy `hat{B}=45^o;AC=10cm` và `BC≈14,142cm`

`c)`

Ta có:`hat{B}+hat{C}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

      `⇒35^o +hat{C}=90^o`

      `⇒hat{C}=90^o-35^o`

      `⇒hat{C}=55^o`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:

        `AB=BC.cos B(` hệ thức về cạnh và góc trong `Δ` vuông `)`

     `⇒AB=20.cos 35^o`

     `⇒AB≈16,383(cm)`

        `AC=BC.sin B(` hệ thức về cạnh và góc trong `Δ` vuông `)`

     `⇒AC=20.sin 35^o`

     `⇒AC≈11,471(cm)`

Vậy `hat{C}=55^o;AB≈16,383cm` và `AC≈11,471cm`

`d)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:

       `BC²=AB²+AC²(` định lý Py-ta-go `)`

     `⇒BC=\sqrt{21²+18²}`

     `⇒BC=\sqrt{765}`

     `⇒BC≈27,659(cm)`

       `tan B=(AC)/(AB)(` tỉ số lượng giác của góc nhọn `)`

     `⇒tan B=18/21`

     `⇒tan B=6/7`

     `⇒hat{B}≈41^o`

Ta có:`hat{B}+hat{C}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

     `⇒41^o +hat{C}=90^o`

     `⇒hat{C}=90^o-41^o`

     `⇒hat{C}=49^o`

Vậy `BC≈27,659cm;hat{B}≈41^o` và `hat{C}=49^o`

`a,` `b=10 cm` hay `AC=10cm`$\\$ $\Delta$$ABC$ vuông tại $A$ có : $\\$ `+)` $\widehat{B}+\widehat{C} = 90^o$ `->`$\widehat{B} = 90^o -\widehat{C} = 90^o - 30^o = 60^o$ $\\$ `+)`$AB=AC . tan C=10 . tan 30^o = 5,774 $ (cm)( làm tròn đến chữ số thập phân thứ `3` ) $\\$ `+)` $sin B = \frac{AC}{BC} $`->``BC = \frac{AC}{sin B} = \frac{10}{sin 60^o} = 11,547 `(cm) $\\$ ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ `3`) $\\$

`b,` `c=10cm ` hay `AB=10cm` $\\$ $\Delta$$ABC$ vuông ở `A` nên :$\\$ `+)` $\widehat{B}+ \widehat{C} = 90^o$ `->`$\widehat{B} = 90^o - \widehat{C} = 90^o - 45^o = 45^o $$\\$$\\$`+)`$\Delta$$ABC$ vuông ở `A` có $\widehat{B}=\widehat{C}=45^o$`->` $\Delta $$ABC$ vuông cân ở `A` $\\$`->` `AB=AC` mà `AB=10 cm` nên `AC=10cm`$\\$ `+)`` AB^2 + AC^2 = BC^2 ` ( Py ta go ) $\\$ `->` `10^2+10^2 = BC^2` $\\$ `->` `200 = BC^2 ` $\\$ `->` `BC =14,142` (cm) ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ `3`)$\\$

`c,` `a=20cm` hay `BC=20cm` $\\$ $\Delta$$ABC$ vuông ở $A$ nên : $\\$`+)`$AC= BC . sin B = 20 . sin 35^o = 11,471$ (cm) ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ `3`) $\\$ `+)`$\widehat{B} + \widehat{C} = 90^o $ `->`$\widehat{C} = 90^o -\widehat{B} = 90^o - 35^o =55^o$$\\$ `+)`$AB=BC. sin C = 20. sin 55^o = 16,383 $(cm)(làm tròn đến chữ số thập phân thứ `3`)

`d,` `c=21cm ` hay `AB=21cm` `;``b=18cm` hay `AC=18cm``$\\$ $\Delta$$ABC$ vuông ở `A` nên : $\\$ `+)``AB^2 + AC^2 = BC^2 ` (Pytago) $\\$ `->``21^2 +18^2 = BC^2` $\\$ `->``765= BC^2`$\\$ `->`` BC= 27,659` ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ `3`) $\\$ `+)` $ tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{18}{21} $ `->` $\widehat{B}=41^o$ ( làm tròn đến độ)$\\$ `+)` $\widehat{B}+ \widehat{C} = 90^o $ `->` $\widehat{C}= 90^o - \widehat{B} = 90^o - 41^o = 49^o$