Đáp án:
`a)` `S={{-2-\sqrt{2}}/2;{-2-\sqrt{2}}/2}`
`b)` `m\ne 0`
Giải thích các bước giải:
`a)` ` 2x^2-4mx+2m^2-1=0` $(1)$
Với `m=-1`
`(1)<=>2x^2+4x+1=0`
`∆'=b'^2-ac=2^2-2.1=2>0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`x_1={-b'+\sqrt{∆'}}/a={-2+\sqrt{2}}/2`
`x_2={-b'-\sqrt{∆'}}/a={-2-\sqrt{2}}/2`
Vậy với `m= -1` phương trình có tập nghiệm:
`S={{-2-\sqrt{2}}/2;{-2-\sqrt{2}}/2}`
$\\$
`b)` ` 2x^2-4mx+2m^2-1=0`
`∆'=b'^2-ac=(-2m)^2-2.(2m^2-1)`
`∆'=4m^2-4m^2+2=2>0`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`=>2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0`
`=>2x_1^2+2m^2-1=4mx_1`
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=4m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m^2-1\end{cases}$
$\\$
Để `2x_1^2+4mx_2+2m^2-1>0`
`<=>4mx_1+4mx_2>0`
`<=>4m(x_1+x_2)>0`
`<=>4m. 4m>0<=>m^2>0`
`<=>m\ne 0` (vì `m^2\ge 0` với mọi `m`)
Vậy `m\ne 0` thỏa đề bài
