Đáp án:
Giải thích các bước giải:
3. $OA = OB; MA = MB $ (hai tiếp tuyến giao nhau)
$ ⇒ MO$ là trung trực đoạn $AB$
$ ⇒ MI$ là phân giác $∠AMB (1)$ (do $AMB$ cân tại $M$)
Lại có $OB =OI ⇒ ΔOBI$ cân tại $O$
$ ⇒ ∠OBI = ∠OIB ⇔ 90^{0} - ∠OBI = 90^{0} - ∠OIB$
$ ⇔ ∠IBM = ∠IBN ⇔ BI$ là phân giác $∠MBA (2)$
Từ $(1); (2) ⇒ I$ là tâm đường tròn nội tiếp $ΔMAB$
Mà $I∈(O) $ hay tâm đường tròn nội tiếp $ΔMAB$
di chuyển trên $(O)$ ( cố định) khi $M$ di chuyển trên $d$
4.$ΔMOK$ vuông tại $(O)$ đường cao $OB$
nên có hệ thức lượng $: \dfrac{1}{OM²} + \dfrac{1}{OK²} = \dfrac{1}{OB²}$
Áp dụng BĐT quen thuộc $: 2ab ≤ a² + b²$
$ \dfrac{1}{S_{MOK}} = \dfrac{2}{OM.OK} ≤ \dfrac{1}{OM²} + \dfrac{1}{OK²} = \dfrac{1}{R²}$
$ ⇒ S_{MOK} ≥ R² $
vậy $GTNN$ của $S_{MOK} = R² ⇔ OM = OK$
$ ⇔ ΔMOK$ vuông cân tại $O ⇔ OM = R\sqrt{2}$
Suy ra $M = d∩(O; R\sqrt{2})$
Do $OM < R\sqrt{2} ⇒$ có 2 điểm $M$ thỏa mãn.
