Đáp án:
Sửa đề : `(a^2+b^2+c^2)^2=2(a^4+b^4+c^4)`
Giải thích các bước giải:
`(a+b+c)=0`
`<=> (a+b+c)^2=0`
`<=> a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0`
`<=> a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ac)`
Giả sử: `2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2`
`<=> 2(a^4+b^4 + c^4)=(a^4+b^4+c^4)+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)`
`<=> a^4+b^4+c^4 = 2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)`
`<=> (a^2+b^2+c^2)^2 = 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)`
`<=> [-2(ab + bc + ca)]² = 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)`
`<=> 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+8(ab^2c+bc^2a+a^2bc) = 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)`
`<=> 8(ab^2c+bc^2a+a^bc) = 0`
`<=> 8abc(a + b + c) = 0 `
`<=> 0 = 0 `(luôn đúng)
Vậy điều giả sử đúng
`=>` đpcm
