Gọi 4 số nguyên liên tiếp đó là $a,a+1,a+2,a+3$ với $a \in \mathbb{Z}$
Theo bài ta có :
$a.(a+1).(a+2).(a+3)= b^2$ với $b^2$ là số chính phương
$\to (a+3).a.(a+1).(a+2)= b^2$
$\to (a^2+3a).(a^2+3a+2) = b^2$
$\to (a^2+3a)^2+2.(a^2+3a) = b^2$
$\to (a^2+3a+1)^2 = b^2+1$ (1)
Nhân xét thấy $b^2$ là số chính phương. VT (1) là số chính phương.
Nên $b^2+1 $ là số chính phương.
Vì $b^2$ và $b^2+1$ là hai số chính phương liên tiếp
$\to b^2 =0 $
$\to b=0$
Khi đó $a.(a+1).(a+2).(a+3) = 0 $
Tức là một trong bốn số $a,a+1,a+2,a+3$ có một số bằng $0$ thì tích của chúng là số chính phương.
$\to a=0$ hoặc $a=-2$ hoặc $a=-1$ hoặc $a=-3$
Từ đó bạn tính ra 4 số số nguyên liên tiếp trong các TH.
