Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) \(x^5-5x^4+5x^3-5x^2+5x-1\)
Tại x = 4 thay vào biểu thức trên ta được:
\(4^5-5.4^4+5.4^3-5.4^2+5.4-1\)
=1024 - 5. 256 + 5.64 - 5.16 + 20 -1
=1024 - 1280 + 320 - 80 + 20 - 1
=3
b)
\(B=x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-8x^{12}+...+8x-5\)
\(=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...+\left(x+1\right)x-x+2\)
\(=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-x^{13}-x^{12}+...+x^2+x-x+2\)
\(=2\)
c)
(C=x^4-17x^3+17x^2-17x +20\)
\(=x^4-16x^3-x^3+16x^2+x^2-16x-x+16+4\)
\(=x^3\left(x-16\right)-x^2\left(x-16\right)+x\left(x-16\right)-\left(x-16\right)+4=4\)
d)
Vì x = 9 nên x - 9 = 0. Ta có :
D = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + ... + 10x2 - 10x + 10
= x14 - 9x13 - x13 + 9x12 + x12 - 9x11 -x11 + ... + 9x2 + x2 - 9x - x + 9 +1
= x13(x - 9) - x12(x - 9) + x11(x - 9) - ... + x(x - 9) - (x - 9) + 1
= 1
Vậy D = 1
e)
\(E=x^3-30x-31x+1\)
=\(x^3-31x^2+x^2-31x+1\)
=\(x^2\left(x-31\right)+x\left(x-31\right)+1\)
Tại x = 31 thay vào biểu thức trên ta được:
⇒ E = 1
f)
\(F=x^5-15x^4+16x^3-29x^2+13x\)
\(F=x^5-14x^4-x^4+14x^3+2x^3-28x^2-x^2+14x-x\)
\(F=x^4\left(x-14\right)-x^3\left(x-14\right)+2x^2\left(x-14\right)-x\left(x-14\right)-x\)
\(F=\left(x^4-x^3+2x^2-x\right)\left(x-14\right)-x\)
Thay \(x=14\) vào \(F\):
\(\Rightarrow F=\left(14^4-14^3+2.14^2-14\right)\left(14-14\right)-14\)
\(F=0-14=-14\)
