Câu 1 :
Gọi A=p+(p+2)=2p+2=2(p+1)A=p+(p+2)=2p+2=2(p+1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ , suy ra p+1 chẵn
⇒ p+1⋮2⇒A=2(p+1)⋮4(∗)⇒ p+1⋮2⇒ A=2(p+1)⋮4(∗)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3. Do đó p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p=3k+1⇒p+2=3k+3⋮3p=3k+1⇒p+2=3k+3⋮3 mà p+2>3 nên p+2 không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết) nên loại
Do đó p=3k+2
Khi đó: A=2(p+1)=2(3k+2+1)=2(3k+3)⋮3(∗∗)A=2(p+1)=2(3k+2+1)=2(3k+3)⋮3(∗∗)
Từ (∗);(∗∗)⇒A⋮(3.4=12)
Câu 2 :
Giả sử a>b (bạn có thể giả sử a<b cũng đc vì cuối cùng nó vẫn ra 1 đáp án)
Tips: [a,b] = 15 "Trong toán thì BCNN bạn có thể viết bằng ngoặc vuông nhé ƯCLN thì ngoặc tròn nhé"
Gọi (a,b) = d
⇒ a = dx (x,y) = 1
⇒ b = dy x>y và ∈ N*
⇒ a + b = dx + dy
= d( x+y )
⇒ d( x+y ) = 20
⇒ d ∈ $Ư_{(20)}$
Vì [a,b] = 15 nên suy ra d ∈ $ƯC_{(20, 15)}$
Mà (15, 20) = 5 ⇒ d∈ {1; 5}
⊕ d =1
⇒ ab = 1.15 = 15 = 3.5
* a + b = 1 + 15 = 16 ( Loại )
* a + b = 3 + 5 = 8 ( Loại )
⊕ d =5
⇒ ab = 5.15 = 75 = 1.75
* a + b = 1 + 75 = 76 ( Loại )
* a + b = 15 + 5 = 20 ( Thỏa mãn)
⇒ Cặp số a, b cần tìm là (a,b) = (15,5)
nếu có sai sót thì nói mik nha chúc học tốt UωU
