Lời giải:
Ta có: $2x-3+2\sqrt{x}-1\le \:2\left(\sqrt{x}-1+3x\right)-8$
$⇒ 2x-3+2\sqrt{x}-1-2\left(\sqrt{x}-1+3x\right)\le \:2\left(\sqrt{x}-1+3x\right)-8 2\left(\sqrt{x}-1+3x\right)$
$⇒ 2x-3+2\sqrt{x}-1\left(-2\right)\sqrt{x}+\left(-2\right)\left(-1\right)+\left(-2\right)\cdot \:\:3x\le \:\:2\left(\sqrt{x}-1+3x\right)-8\left(-2\right)\sqrt{x}+\left(-2\right)\left(-1\right)+\left(-2\right)\cdot \:\:3x$
$⇒ 2x-3+2\sqrt{x}-1\left(-2\right)\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2\cdot \:\:1-2\cdot \:\:3x\le \:\:2\left(\sqrt{x}-1+3x\right)-8\left(-2\right)\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2\cdot \:\:1-2\cdot \:\:3x$
$⇒ 2x-3+2\sqrt{x}-1\left(-2\right)\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-6x\le \:\:2\left(\sqrt{x}-1+3x\right)-8\left(-2\right)\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-6x$
$⇒ 2x-6x+2\sqrt{x}-2\sqrt{x}-3-1+2\le -8$
$⇒ 2x-6x-3-1+2\le -8$
$⇒ 2x-6x-3-1+2\le -8$
$⇒ -4x-2-\left(2x-3-1\right)\le \:-8-\left(2x-3-1\right)$
$⇒ -4x-2\le \:-2x-4$
$⇒ -4x\le \:-2x-2$
$⇒ -2x\le \:-2$
$⇒ 2x\ge \:2$
$⇒ x\ge \:1$
Vậy $S$ $=$ {$x$ $∈$ $R$ $|$ $x$ $\geq$ $-1$}
