Đáp án:

 Tham khảo

Giải thích các bước giải:

 A) XétΔ ABD và ΔEDB có:

$\hat{A}=\hat{E}=90^o$
$\widehat{ADB}=\widehat{EBD}$(so le trong)

BD chung

 Vậy ΔABD=ΔEBD(ch-gn)

b) Gọi I là giao điểm giữa AE và BD

 Vì ΔABD=ΔEBD(cmt)

Ta có:\(\left[ \begin{array}{l}AB=BE\\AD=DE\end{array} \right.\) 

Mà DB là tia phân giác nên

⇒BD cũng là đường trung trực của AE

C)Trong Δ DEC có $\widehat{E}=90^o$⇒DE<DC( Vì trong tam giác vuông cạnh huyền bằng tổng hai góc vuông nên cạnh huyền lớn nhất)

$\text{Mà AD=ED(theo câu b)}$

⇒AD<DC (bạn xem lại để ghi nhé DC ko phải BC)

d)Xét ΔAFD vàΔECD có:

$\text{AD=DE(do ΔABD=ΔEBD)}$

$\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^o$
$AF=CE$

 $\text{Vậy ΔAFD=ΔECD(c.g.c)}$

⇒$\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$

d)TrongΔ BFC có:

$AC⊥BF$

$EF⊥BC$

$AC∩EF={D}$
$\text{⇒D là trực tâm của ΔBFC}$

$⇒BD⊥FC(đpcm)$

Ta có:$\widehat{CDE}+\widehat{ADE}=180^o$
Mà $\widehat{ADF}=\widehat{CDE}$
⇒$\widehat{ADF}+\widehat{ADE}=\widehat{FDE}=180^o$
$\text{⇒E,D,F thẳng hàng}$

a) Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$:

$ABD=EBD$ (BD là phân giác $B$)

$BD$ chung

$BAD=BED=90^o$

⇒ $ΔABD=ΔEBD$ (cạnh huyền-góc nhọn)

b) $ΔABD=ΔEBD$

⇒ $BA=BE$ (2 cạnh tương ứng)

⇒ $ΔBAE$ cân tại $B$ mà $BD$ là phân giác $B$

⇒ $BD$ là trung trực $AE$

c) Phân giác $BD$ cắt $BC$ tại $D$

⇒ $D∈AC$ ⇒ $AD<AC$ mà  $AC<BC$ (cạnh huyền>cạnh góc vuông)

⇒ $AD<BC$

d) Xét $ΔDAF$ và $ΔDEC$:

$AF=EC$ (gt)

$FAD=CED=90^o$

$AD=ED$ ($ΔABD=ΔEBD$)

⇒ $ΔDAF=ΔDEC$ (c-g-c)

⇒ $ADF=EDC$ mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh

⇒ $ED$ và $FD$ là hai tia đối nhau

⇒ $D,E,F$ thẳng hàng

Xét $ΔBFC$:

$FE,CA$ là đường cao của $BC,BF$ mà $FE∩CA≡D$

⇒ $D$ là trực tâm $ΔBFC$

⇒ $BD$ là đường cao $CF$

⇒ $BD⊥CF$