Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BH\perp AM, CK\perp AM\to BH//CK$
Xét $\Delta BHM,\Delta CKM$ có:
$\widehat{MBH}=\widehat{MCK}$ vì $BH//KC$
$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$
$\widehat{HMB}=\widehat{CMK}$(đối đỉnh)
$\to\Delta BHM=\Delta CKM(g.c.g)$
$\to MH=MK, BH=CK$
$\to đpcm$
b.Xét $\Delta CMH,\Delta BMK$ có:
$MH=MK$
$\widehat{CMH}=\widehat{BMK}$
$MC=MB$
$\to\Delta CMH=\Delta BMK(c.g.c)$
$\to CH=BK,\widehat{CHM}=\widehat{BKM}\to CH//BK$
c.Xét $\Delta HMF, \Delta KME$ có:
$MH=MK$
$\widehat{MHF}=\widehat{MKE}$ vì $CH//BK$
$HF=\dfrac12HC=\dfrac12BK=KE$ vì $F, E $ là trung điểm $CH, BK, CH=BK$
$\to \Delta HMF=\Delta KME(c.g.c)$
$\to \widehat{HMF}=\widehat{EMK}$
$\to F, M, E$ thẳng hàng
d.Xét $\Delta HBE,\Delta HEF$ có:
Chung $HE$
$\widehat{BEH}=\widehat{EHF}$ vì $BK//CH$
$BE=\dfrac12BK=\dfrac12CH=HF$
$\to \Delta BHE=\Delta FEH(c.g.c)$
$\to \widehat{FEH}=\widehat{BHE}$
$\to EF//BH$
Mà $BH\perp AM\to EF\perp AM$
Xét $\Delta AME,\Delta AMF$ có:
Chung $AM$
$\widehat{AME}=\widehat{AMF}=90^o$
$ME=MF$(từ câu c)
$\to\Delta AME=\Delta AMF(c.g.c)$
$\to AE=AF$
$\to\Delta AEF$ cân tại $A$
