Đáp án:
\(\begin{array}{l}
t = 0,1167s\\
v = 15,7cm/s\\
a = - 866cm/{s^2}
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có phương trình vận tốc và gia tốc tức thời là:
\[\begin{array}{l}
x = 2{\sin ^2}\left( {5\pi t - \frac{\pi }{6}} \right) = 1 - \cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\left( {2{{\sin }^2}\alpha = 1 - \cos 2\alpha } \right)\\
v = 10\pi \sin \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm/s} \right)\\
a = 100{\pi ^2}\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm/{s^2}} \right)
\end{array}\]
Thời gian để pha dao động đạt \(\frac{{5\pi }}{6}\) là:
\[10\pi t - \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} \Rightarrow t = 0,1167s\]
Li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm đó là:
\[\begin{array}{l}
v = 10\pi \sin \frac{{5\pi }}{6} = 5\pi = 15,7cm/s\\
a = 100{\pi ^2}\cos \frac{{5\pi }}{6} = - 50\sqrt 3 {\pi ^2} = - 866cm/{s^2}
\end{array}\]
