Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bài 8:
a)`A=5x-x^2=-(x^2-5x)=-(x^2-2.x5/2+25/4-25/4)=25/4-(x-5/2)^2`
do `(x-5/2)^2>=0` với mọi `x`
`⇒25/4-(x-5/2)^2<=25/4`
dấu = có khi `x-5/2=0⇔x=5/2`
vậy `max A=25/4` khi `x=5/2`
b) `B=x-x^2=-(x^2-x)=-(x^2-2x1/2+1/4-1/4)=1/4-(x-1/2)^2`
do `(x-1/2)^2>=0` với mọi `x`
`⇒1/4-(x-1/2)^2<=1/4`
dấu = có khi `x-1/2=0⇔x=1/2`
vậy `max B=1/4` khi `x=1/2`
c) `C=4x-x^2+3=-(x^2-4x-3)=-(x^2-4x+4-7)=7-(x-2)^2`
lm tương tự nhé
vậy `max C=7` khi `x=2`
d) `D=-x^2+6x-11=-(x^2-6x+11)=-(x^2-6x+9+2)=-2-(x-3)^2`
vậy `max D=-2` khi `x=3`
e) `E=5-8x-x^2=-(x^2+8x-5)=-(x^2+8x+16-21)=21-(x+4)^2`
vậy `max E=21` khi `x=-4`
f) `F=4x-x^2+1=-(x^2-4x-1)=-(x^2-4x+4-5)=5-(x-2)^2`
vậy `max F=5` khi `x=2`
bài 9
a) `A=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=(x-3)^2+2`
do `(x-3)^2>=0` với mọi `x`
`⇒(x-3)^2+2>=2`
dấu = có khi `x-3=0⇔x=3`
vậy `min A=2` khi `x=3`
b) `B=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=(x-10)^2+1`
lm tương tự
vậy `min B=1` khi `x=10`
c) `C=x^2-6x+11`(giống câu a)
d) `D=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)`
`D=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]`
`D=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`D=(x^2+5x)^2-6^2=(x^2+5x)^2-36>=-36`
dấu = có khi `x^2+5x=0⇔x(x+5)=0⇔x=0 hoặc x=-5`
vậy `min D=-36` khi `x=0` hoặc `x=-5`
e) `E=x^2-2x+y^2+4y+8=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+3=(x-1)^2+(y+2)^2+3>=3`
vậy `min E=3` khi `x=1;y=-2`
f) `F=x^2-4x+y^2-8y+6=(x^2-4x+4)+(y^2-8y+16)-14=(x-2)^2+(y-4)^2-14>=-14`
vậy `min F=-14` khi `x=2;y=4`
g) `G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28`
`G=(x^2-4xy+4y^2)+10(x-2y)+25+(y^2-2y+1)+2`
`G=(x-2y)^2+10(x-2y)+25+(y-1)^2+2`
`G=(x-2y+5)^2+(y-1)^2+2>=2`
dấu = có khi `x-2y+5=0` và `y-1=0`
`⇔x-2y=-5` và `y=1`
khi đó `x=-5+2.1=-3`
vậy `min G=2` khi `x=-3;y=1`
bài 10:
a) `a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=S^2-2P`
b) `a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=S^3-3PS`
c) `a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^b^2=(S^2-2P)^2-2P^2=S^4-4S^2P+4P^2-2P^2=S^4-4S^2P+2P^2`
