Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABD,\Delta EBD$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o$
Chung $BD$
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$
$\to\Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Ta có $AH\perp BC, DE\perp BC\to AH//DE$
Từ câu a$\to \widehat{ADB}=\widehat{BDE}$
Mà $AH//DE$
$\to \widehat{AID}=\widehat{BDE}=\widehat{BDA}=\widehat{IDA}$
$\to\Delta ADI$ cân tại $A$
c.Từ câu a $\to DA=DE$
$\to\Delta ADE$ cân tại $D$
$\to \widehat{DAE}=\widehat{DEA}$
Mà $AH//DE$
$\to \widehat{IAE}=\widehat{AED}=\widehat{EAD}$
$\to AE$ là phân giác $\widehat{IAD}$
$\to AE$ là phân giác $\widehat{HAC}$
d.Vì $\Delta ADI$ cân tại $ A\to AD=AI$
Mà $DA=DE\to DE=AI$
Để $DC=2AI\to DC=2DE$
Mà $\Delta DEC$ vuông tại $E\to \Delta DEC$ là nửa tam giác đều cạnh $DC$
$\to \widehat{DCE}=30^o\to \widehat{ACB}=30^o$