GT: tam giác ABC
góc A = 90 độ
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BN ( N thuộc BM)
KL: a) CN vuông góc với AC
CN = AB
b) AN = BC
AN//BC
Chứng minh
a)Xét tam giác AMB và tam giác CMN có:
MA = MC (M là trung điểm của AC)
góc NMC = góc AMB (2 góc đối đỉnh)
MN = MB ( M là trung điểm của BN)
=> tam giác AMB = tam giác CMN (c.g.c)
=> CN = AB( 2 cạnh tương ứng)
góc NCM = góc A(2 góc tương ứng)
=> góc NCM = 90 độ (góc A = 90 độ)
=> CN vuông góc với AC
b)Xét tam giác ANM và tam giác CBM có:
MA = MC(M là trung điểm của AC)
góc NMA = góc CMB( 2 góc đối đỉnh)
MN = MB(M là trung điểm của BN)
=> tam giác ANM = tam giác CBM(c.g.c)
=> AN = BC( 2 cạnh tương ứng)
góc ANM = góc CBM(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AN//BC