Đáp án: 72m; 40m; 30m.

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài đoạn đường của 3 đội làm đường là a,b,c (m) (a,b,c>0)

2 lần độ dài của đoạn đường đội 1 hơn 3 lần độ dài đoạn đường của đội 3 là 54m nên: $2.a - 3.c = 54$

Sau khi đội 1 làm xong 2/3 đoạn đường tức là còn lại: 

$\left( {1 - \dfrac{2}{3}} \right).a = \dfrac{1}{3}.a\left( m \right)$ (đường)

Sau khi đội 2 làm xong 2/5 đoạn đường thì còn lại: 

$\left( {1 - \dfrac{2}{5}} \right).b = \dfrac{3}{5}.b\left( m \right)$

Sau khi đội 3 làm xong 1/5 đoạn đường thì còn lại:

$\left( {1 - \dfrac{1}{5}} \right).c = \dfrac{4}{5}.c\left( m \right)$

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{3}a = \dfrac{3}{5}b = \dfrac{4}{5}c\\
 \Leftrightarrow \dfrac{a}{{3.12}} = \dfrac{{3b}}{{5.12}} = \dfrac{{4c}}{{5.12}}\\
 = \dfrac{a}{{36}} = \dfrac{b}{{20}} = \dfrac{c}{{15}} = \dfrac{{2a}}{{72}} = \dfrac{{3c}}{{45}}\\
 = \dfrac{{2a - 3c}}{{72 - 45}} = \dfrac{{54}}{{27}} = 2\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2.36 = 72\\
b = 2.20 = 40\\
c = 2.15 = 30
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy độ dài đoạn đường mỗi đội cần làm là 72m; 40m; 30m.

Đáp án: + Giải thích các bước giải:

 Gọi: độ dài đoạn đường cần phải làm của đội I, đội II và đội III lần lượt là x, y và z

 Ta có: (Lấy độ dài đoạn đường cần phải làm của 3 đội (đã gọi ở đầu bài) nhân cho số đoạn đường số phần đoạn đường đã làm xong thì sẽ ra độ dài đoạn đường đã làm xong của 3 đội)

 - Đội I đã làm xong `2/3` đoạn đường tức là: `x.{2}/3={2x}/3(m)`

 - Đội II đã làm xong `2/5` đoạn đường tức là: `y.{2}/5={2y}/5(m)`

 - Đội I đã làm xong `1/5` đoạn đường tức là: `z.{1}/5=z/5(m)`

Suy ra: (Lấy độ dài đoạn đường cần phải làm của 3 (đã gọi ở đầu bài) đội trừ cho độ dài đoạn đường đã làm xong của 3 đội thì sẽ ra độ dài đoạn đường còn lại cần phải làm của 3 đội)

 - Độ dài đoạn đường còn lại mà đội I cần phải làm là: `x-{2x}/3={3x}/3-{2x}/3={3x-2x}/3=x/3(m)`

 - Độ dài đoạn đường còn lại mà đội II cần phải làm là: `y-{2y}/5={5y}/5-{2y}/5={5y-2y}/5={3y}/5(m)`

 - Độ dài đoạn đường còn lại mà đội III cần phải làm là: `z-z/5={5z}/5-z/5={5z-z}/5={4z}/5(m)`

 Mà: độ dài đoạn đường còn lại mà 3 đội cần phải làm bằng nhau (đề bài), nên:

`x/3={3y}/5={4z}/5(m)` $\tiny{1}$

 Ta lại có: 2 lần độ dài của đoạn đường đội I hơn 3 lần độ dài đoạn đường của đội III, tức là: `2x-3z=54(m)` $\tiny{2}$ (Có nghĩa là: khi ta lấy độ dài đoạn đường của đội I nhân cho 2 lần rồi trừ cho độ dài đoạn đường của đội II nhân cho 3 lần thì sẽ ra kết quả là 54m)

 $\text{Từ (1) và (2), ta có:}$

⇔`x/3={3y}/5={4z}/5` và `2x-3z=54(m)`

⇔`x/{3.12}={3y}/{5.12}={4z}/{5.12}` và `2x-3z=54(m)`

⇔`x/36=y/20=z/15` và `2x-3z=54(m)`

⇔ `y/20={2x}/72={3z}/45` và `2x-3z=54(m)`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`y/20={2x}/72={3z}/45={2x-3z}/{72-45}=54/27=2`

Từ `x/36=y/20=z/15` $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{36}=2 \Leftrightarrow x = 2.36 = 72 (m)\\ \frac{y}{20}=2 \Leftrightarrow y = 2.20 = 40 (m)\\\frac{z}{15}=2 \Leftrightarrow z = 2.15 = 30(m) \end{array} \right. $

Vậy: 

 - Tổng độ dài đoạn đường mà đội I cần phải làm là: `72m`

 - Tổng độ dài đoạn đường mà đội II cần phải làm là: `40m`

 - Tổng độ dài đoạn đường mà đội III cần phải làm là: `30m`