Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a) ΔABC` có: `AD` là tia phân giác của `\hat{A}`
`=> (BD)/(AB) = (CD)/(AC)`
hay `5/(15) = (CD)/(21)`
`=> CD = (5.21)/(15) = 7(cm)`
Lại có: `BC = BD + CD = 5+ 7 = 12(cm)`
`b)` Xét `ΔADB` và `ΔCDX` có:
`\hat{BAD} = \hat{XCD}`
`\hat{ADB} = \hat{XDC}`(đối đỉnh)
`=> ΔADB` $\backsim$ `ΔCDX(g.g)`
`=> \hat{B} = \hat{X}`
Xét `ΔABD` và `ΔAXC` có:
`\hat{BAD} = \hat{XAC}`
` \hat{B} = \hat{X}`
`=> ΔABD` $\backsim$ `ΔAXC(g.g)`
`c) ΔADB` có: `DE` là tia phân giác của `\hat{D}`
`=> (AE)/(BE) =(AD)/(BD)`
`=> AD = (AE.BD)/(BE)(1)`
`ΔADC` có: `DF` là tia phân giác của `\hat{D}`
`=> (AF)/(CF) =(AD)/(CD)`
`=> AD = (AF.CD)/(CF)(2)`
Từ `(1), (2) => (AE.BD)/(BE)= (AF.CD)/(CF)`
`=> AE.BD.CF = AF.CD.BE`