Đáp án:
$c,$
Xét `ΔECA` vuông tại `C` có :
`AE` là cạnh lớn nhất
`-> AE > AC`
$\\$
Vì `AE` là tia phân giác của `hat{BAC}`
`-> hat{BAE} = 1/2 hat{BAC} = 1/2 . 60^o = 30^o (1)`
$\\$
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong `Δ` cho `ΔABC` có :
`hat{EBA} = 180^o - (hat{BCA} + hat{BAC}) = 180^o - 90^o - 60^o`
`-> hat{EBA} = 30^o (2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2) -> hat{BAE} = hat{EBA} = 30^o`
`-> ΔBEA` cân tại `E`
`-> EB = AE`
mà `AE > AC`
`-> EB > AC`
$\\$
$\\$
$d,$
Gọi `I` là giao của `BD` và `AC` (*)
$\\$
Xét `ΔBIA` có :
`BC` là đường cao (`BC⊥AI`)
`AD` là đường cao (`AD⊥BI`)
mà `BC` cắt `AD` tại `E`
`-> E` là trực tâm của `ΔBIA`
mà `IK` là đường cao
`-> IK` đi qau `E`
hay `K,E,I` thẳng hàng
`-> EK` đi qua `I` (**)
$\\$
Từ (*) và (**)
`-> AC,BD,KE` cùng đi qua `I`