Giải thích các bước giải:
Vì $CN$ là đường kính của (O)
$\to BN\perp BC\to BN//AO$ vì $AO\perp BC$
Lại có $AB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to\widehat{IAM}=\widehat{MNB}=\widehat{ABI}$
$\to \Delta IAM\sim\Delta IBA(g.g)$
$\to\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IM}{IA}$
$\to IA^2=IM.IB$
Ta có $AO//BN\to\widehat{MAH}=\widehat{MAI}=\widehat{MNB}=\widehat{BCM}=\widehat{MCH}$
$\to AMHC$ nội tiếp
$\to\widehat{IHM}=\widehat{AHM}=\widehat{ACM}=\widehat{MBC}=\widehat{IBH}$
$\to\Delta IMH\sim\Delta IHB(g.g)$
$\to\dfrac{IM}{IH}=\dfrac{IH}{IB}$
$\to IM.IB=IH^2\to IH^2=IA^2\to IH=IA$
$\to I$ là trung điểm $AH$