Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`Δ'=[-(m+1)]^2-1.(2m+1)`
`Δ'=m^2+2m+1-2m-1`
`Δ'=m^2`
Để PT có 2 nghiệm pb:
`Δ' > 0 ⇔ m^2 > 0 ⇔ m \ne 0`
Theo Vi-ét, ta có:
\(\begin{cases} x_1+x_2=2m+2\ (1)\\ x_1 . x_2=2m+1\ (2)\end{cases}\)
Theo đề bài: `x_1=2x_2\ (3)`
Thay vào `(1)` ta được:
`⇒ x_2=\frac{2m+2}{3}`
`⇒ x_1=\frac{4m+4}{3}`
Thay vào `(3)` ta có:
`\frac{4m+4}{3} . \frac{2m+2}{3}=2m+1`
`⇔ (4m+4)(2m+2)=18m+9`
`⇔ 8m^2-2m-1=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l} m=\dfrac{1}{2}\ (TM)\\m=-\dfrac{1}{4}\ (TM)\end{array} \right.\)
Vậy `m=1/2, m=- 1/4` thì PT có nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia
