Đáp án:
$(x;y)=\{(1;2),(2;1)\}$
Giải thích các bước giải:
Đặt $S=x+y$, $P=xy$, ta có:
$S^2=x^2+y^2+2P$
$↔ x^2+y^2=S^2-2P$
Ta có hệ phương trình sau khi biến đổi:
$\left\{ \begin{array}{l}S+P=5\\S^2-2P+P=7\end{array} \right.$
$↔ \left\{ \begin{array}{l}S+P=5\\S^2-P=7\end{array} \right.$
$↔ \left\{ \begin{array}{l}P=5-S\\S^2+S=12\end{array} \right.$
$↔ \left\{ \begin{array}{l}P=5-S\\\left[ \begin{array}{l}S=3\\S=-4\end{array} \right.\end{array} \right.$
Với $S=3$, ta có: $P=5-3=2$
$→ \left\{ \begin{array}{l}x+y=3\\xy=2\end{array} \right.$
$↔ \left\{ \begin{array}{l}x=3-y\\(3-y)y=2\end{array} \right.$
$↔ \left\{ \begin{array}{l}x=3-y\\y^2-3y+2=0\end{array} \right.$
$↔ \left\{ \begin{array}{l}x=3-y\\\left[ \begin{array}{l}y=1\\y=2\end{array} \right.\end{array} \right.$
$↔ \left[ \begin{array}{l}(x;y)=(2;1)\\(x;y)=(1;2)\end{array} \right.$
Với $S=-4$, ta có: $P=5+4=9$
$→ \left\{ \begin{array}{l}x+y=-4\\xy=9\end{array} \right.$
$↔ \left\{ \begin{array}{l}x=-4-y\\(-4-y)y=9\end{array} \right.$
$↔ \left\{ \begin{array}{l}x=-4-y\\y^2+4y+9=0\end{array} \right.$ (Vô nghiệm)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: $(x;y)=\{(1;2),(2;1)\}$
