Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A\left( {3;2} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( {2; - 1} \right)$
a) Gọi $D$ là trung điểm của $BC$
$ \Rightarrow D\left( {\dfrac{1}{2};0} \right)$
Đường trung trực của $BC$ đi qua $D$ nhận $\overrightarrow {{u_{BC}}} = \left( {3; - 2} \right)$ làm vecto pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là:
$\begin{array}{l}
3\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) - 2\left( {y - 0} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 6x - 4y - 3 = 0
\end{array}$
b) Gọi $E$ là trung điểm của $AB$
$ \Rightarrow E\left( {1;\dfrac{3}{2}} \right)$
Đường trung bình của tam giác song song với $BC$ đi qua $E$ nhận $\overrightarrow {{u_{BC}}} = \left( {3; - 2} \right)$ là vecto chỉ phương nên có phương trình tham số là:
$\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = \dfrac{3}{2} - 2t
\end{array} \right.$
c) Đường thẳng $(d_1)$ đi qua $B$ và vuông góc với $BC$ nên nhận $\overrightarrow {{u_{BC}}} = \left( {3; - 2} \right)$ là vecto pháp tuyến.
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( {{d_1}} \right):3\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left( {{d_1}} \right):3x - 2y + 5 = 0
\end{array}$
