Đáp án:
`m=5/7`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-6x+2m+3=0` $(1)$
`\qquad a=1;b=-6;c=2m+3`
`=>b'=b/2=-3`
`∆'=b'^2-ac=(-3)^2-1.(2m+3)=-2m+6`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`<=>∆'\ge 0`
`<=>-2m+6\ge 0`
`<=>-2m\ge -6`
`<=>m\le 3`
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m+3\end{cases}$
$\\$
Để `(x_1-x_2)^2-3x_1x_2=5`
`<=>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2=5`
`<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-7x_1x_2=5`
`<=>(x_1+x_2)^2-7x_1x_2=5`
`<=>6^2-7.(2m+3)=5`
`<=>36-14m-21=5`
`<=>-14m=-10`
`<=>m=5/ 7\ (thỏa\ đk)`
Vậy `m=5/7` thỏa đề bài
