a,
$\Delta'= (m+1)^2 - 2m$
$= m^2 + 2m+1-2m$
$= m^2+1$
Vì $m^2 \ge 0$ nên $\Delta'>0$
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b,
Theo Viet:
$x_1+x_2= 2(m+1)$
$x_1x_2= 2m$
Phương trình có 2 nghiệm dương khi $x_1+x_2>0$ và $x_1x_2 > 0$
$\Leftrightarrow 2m+1>0$, $2m>0$
$\Leftrightarrow m>-\frac{1}{2}, m>0$
Vậy $m>0$ thoả mãn.
c,
Hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m:
$x_1+x_2-x_1x_2= 2(m+1)-2m= 2$