Đáp án:
`a)` `m\in RR`
`b)` `A={133}/2`
Giải thích các bước giải:
`a)` `x^2+(m-1)x+m-9=0` `(1)`
Ta có: `a=1;b=m-1;c=m-9`
`∆=b^2-4ac=(m-1)^2-4.1.(m-9)`
`=m^2-2m+1-4m+36`
`=m^2-6m+9+28`
`=(m-3)^2+28\ge 28>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có nghiệm với mọi `m`
`=>m\in RR` thỏa đề bài
$\\$
`b)` `2x^2+6x-17=0`
Ta có: `a=2;b=6;c=-17`
`=>ac=2.(-17)=-34<0`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu `x_1;x_2`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-6}{2}=-3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-17}{2}\end{cases}$
Ta có:
`A=x_1^2 x_2+ x_1x_2^2 +x_1(x_1-5)+x_2(x_2-5)`
`A=x_1x_2(x_1+x_2)+x_1^2-5x_1+x_2^2-5x_2`
`={-17}/2 . (-3)+(x_1^2+x_2^2)-5(x_1+x_2)`
`={51}/2 +(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-5. (-3)`
`={51}/2+(-3)^2-2.{-17}/2+15`
`={51}/2+9+17+15={133}/2`
Vậy `A={133}/2`
