Cho tam giác \(ABC\) cân tại\(A,\) có đường tròn nội tiếp là \(\left( I \right).\) Các điểm \(E,\,\,F\) theo thứ tự thuộc các cạnh \(CA,\,\,AB\,\,\left( {E \ne C,\,\,A;\,\,F \ne B,\,\,A} \right)\) sao cho \(EF\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( I \right)\) tại điểm \(P.\) Gọi \(K,\,\,L\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(E,\,\,F\) lên \(BC.\) Giả sử \(FK\) cắt \(EL\) tại điểm \(J.\) Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(J\) lên \(BC.\)
1) Chứng minh rằng \(HJ\) là phân giác của \(\angle EHF.\)
2) Ký hiệu \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích của các tứ giác \(BFJL\) và \(CEJK.\) Chứng minh rằng: \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{B{F^2}}}{{C{E^2}}}.\)
3) Gọi \(D\) là trung điểm của cạnh \(BC.\) Chứng minh rằng ba điểm \(P,\,\,J,\,\,D\) thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.
