Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Đặt x+$\frac{1}{x}$ =a
(x+$\frac{1}{x}$)²=a²
⇔ x²+$\frac{1}{x²}$+2=a²
⇒ x²+$\frac{1}{x²}$=a²-2
Phương trình trở thành:
a+a²-2=$\frac{27}{4}$
⇒ 4a²+4a-8=27
⇒ 4a²+4a-35=0
⇒ a=$\frac{5}{2}$ hoặc a=$\frac{-7}{2}$
Với a=$\frac{5}{2}$
⇒ x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$
⇔ $\frac{x^2+1}{x}$ =$\frac{5}{2}$
⇒ 2x²+2=5x
⇒ 2x²-5x+2=0
⇒ x=2 hoặc x=$\frac{1}{2}$
Với a=$\frac{-7}{2}$
⇒ x+$\frac{1}{x}$=$\frac{-7}{2}$
⇔$\frac{x^2+1}{x}$ =$\frac{x^2+1}{x}$
⇒ 2x²+2=-7x
⇒ 2x²+7x+2=0
⇒ Vô nghiệm
Vậy S={2;$\frac{1}{2}$}
Bài 2:
A=x²-x+$\frac{1}{x}$+2013
=(x²-2x+1)+(x+$\frac{1}{x}$-2)+2014
=(x-1)²+$\frac{(x-1)^2}{x}$ +2014≥2014 với mọi x>0
Vậy MinA=2014 khi và chỉ khi x=1
