Xét tam giác ABC, trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC.
Khi đó $GA = 2 GM$ và do đó $\vec{GA} = -2\vec{GM}$
Khi đó, ta có
$\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = -2\vec{GM} + \vec{GB} + \vec{GC}$
$= -2(\vec{GB} + \vec{BM}) + \vec{GB} + \vec{GC}$
$= -2\vec{GB} -2\vec{BM} + \vec{GB} + \vec{GC}$
$= 2\vec{MB} + \vec{GC}-\vec{GB}$
$= 2\vec{MB} + \vec{BC}$
$= \vec{CB} + \vec{BC}$
$= \vec{0}$
Vậy $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}$.
