a) xét ΔABC có A= 90
⇒ B+C=90
mà B=30
⇒C=90-30=60
b) có CD là tia phân giác góc C
⇒∡BCD=∡DCA
hay ∡MCD=∡DAC
xét ΔMDC và ΔACD
có MC=AC(gt)
∡MCD=∡ACD(cmt)
CD chung
⇒ΔMDC=ΔACD(c.g.c)
⇒AD=MD(đpcm)
c) có DC║AK
⇒∡DCA=∡KAC
xét ΔDCA=ΔKAC
có ∡DAC và ∡KCA(=90)
AC chung
∡DCA=∡KAC
⇒ΔDCA=ΔKAC(g.c.g)
⇒CD=AK(đpcm)
d) xét ΔDAC có ∡DAC=90
⇒∡ADC+∡ACD=90
mà ∡ACD=$\frac{∡ACB}{2}$ =$\frac{60}{2}$=30
⇒ ∡ADC=90-30=60
theo c có ΔDCA=ΔKAC(g.c.g)
⇒∡ADC=∡CKA
⇒∡CKA=60