Đáp án:
\[\frac{{73M}}{{200}}\]
Giải thích các bước giải:
Giả sử số M được chia thành 3 số lần lượt là a;b;c
Theo giả thiết 3 số trên tỉ lệ thuận với 4,7,9 nên ta có:
\[\begin{array}{l}
a:b:c = 4:7:9\\
\Rightarrow \frac{a}{4} = \frac{b}{7} = \frac{c}{9}
\end{array}\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{a}{4} = \frac{b}{7} = \frac{c}{9} = \frac{{a + b + c}}{{4 + 7 + 9}} = \frac{M}{{20}}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{4} = \frac{M}{{20}}\\
\frac{b}{7} = \frac{M}{{20}}\\
\frac{c}{9} = \frac{M}{{20}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{M}{5}\\
b = \frac{{7M}}{{20}}\\
c = \frac{{9M}}{{20}}
\end{array} \right.
\end{array}\]
Tổng bình phương của 3 số đó là:
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {\frac{M}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{{7M}}{{20}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{9M}}{{20}}} \right)^2} = \frac{{73M}}{{200}}\]