Đáp án: $\dfrac{x}{\sqrt{8}(\sqrt{8}+\sqrt{6})}+\dfrac{y}{\sqrt{6}(\sqrt{8}+\sqrt{6})}=1$
Giải thích các bước giải:
Gọi $A(a,0), B(0,b), (a,b>0)$ là giao điểm của đường thẳng $(d)$ đi qua $M$ và cắt chiều dương hai trục tọa độ
$\to (d):\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$
Mà $M\in (d)\to \dfrac8a+\dfrac6b=1$
$\to OA+OB=a+b$ vì $a,b>0$
Ta có:
$1=\dfrac8a+6b\ge \dfrac{(\sqrt{8}+\sqrt{6})^2}{a+b}$
$\to a+b\ge (\sqrt{8}+\sqrt{6})^2$
$\to OA+OB\ge (\sqrt{8}+\sqrt{6})^2$
Dấu = xảy ra khi:
$\dfrac{\sqrt{8}}{a}=\dfrac{\sqrt{6}}{b}=\dfrac{\sqrt{8}+\sqrt{6}}{a+b}=\dfrac{\sqrt{8}+\sqrt{6}}{ (\sqrt{8}+\sqrt{6})^2}=\dfrac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{6}}$
$\to a=\sqrt{8}(\sqrt{8}+\sqrt{6}), b=\sqrt{6}(\sqrt{8}+\sqrt{6})$
$\to (d): \dfrac{x}{\sqrt{8}(\sqrt{8}+\sqrt{6})}+\dfrac{y}{\sqrt{6}(\sqrt{8}+\sqrt{6})}=1$
